Apa itu Relasi dan Fungsi Beserta Contohnya

Berikut penjelasan dan contoh relasi yang bisa kamu pahami.

Kalau kamu pernah belajar tentang himpunan dalam matematika, pasti kamu akan ketemu dengan istilah relasi. Banyak yang masih bingung, sebenarnya apa itu relasi dan kenapa penting untuk dipelajari. 

Dalam matematika, relasi bukan sekadar istilah rumit tapi konsep dasar yang menjelaskan bagaimana satu elemen bisa berhubungan dengan elemen lainnya.

• Bentuk-bentuk Relasi dalam Matematika
• Contoh Fungsi dan Relasi dalam Matematika

Bayangkan saja seperti “jembatan” yang menghubungkan dua himpunan angka, sehingga kita bisa melihat hubungan di antara keduanya.

Secara sederhana, relasi dalam matematika membantu kita memahami keterkaitan antara nilai. Misalnya, angka 2 dan 4 bisa dihubungkan lewat relasi “lebih kecil dari” atau “merupakan faktor dari”. 

Dari situ, kita bisa membentuk pasangan berurutan (2,4) yang menunjukkan adanya hubungan antara dua elemen tersebut. Konsep ini nantinya jadi dasar penting dalam memahami fungsi, grafik, hingga pemodelan matematis yang lebih kompleks.

Dengan memahami apa itu relasi, belajar matematika jadi terasa lebih logis dan terstruktur. Karena lewat relasi, kita nggak cuma melihat angka sebagai data yang berdiri sendiri, tapi sebagai bagian dari sistem yang saling terhubung. 

Konsep ini sering muncul dalam berbagai cabang matematika mulai dari aljabar, statistik, sampai logika. Jadi, sebelum melangkah ke topik fungsi, memahami relasi adalah langkah awal yang wajib kamu kuasai.

Buat kamu yang suka diskusi pelajaran matematika di WhatsApp, jangan lupa aktifkan Paket OMG! Chat dari Telkomsel. Biar chatting kamu lancar terus saat berdiskusi.

Sekarang kita simak apa itu relasi dan contoh penggunaannya, yuk.

Baca Juga: Apa itu CMIIW? Ini Dia Penjelasan dan Arti Lengkapnya!

Bentuk-bentuk Relasi dalam Matematika

Dalam matematika, relasi bisa disajikan dalam beberapa bentuk yang memudahkan kita melihat hubungan antar elemen dua himpunan. Setiap bentuk punya cara tersendiri untuk menampilkan hubungan tersebut, mulai dari yang sederhana sampai yang visual. 

Berikut adalah tiga bentuk utama relasi dalam matematika.
 

1. Bentuk Himpunan Pasangan Berurutan

   Ini adalah bentuk paling dasar dari relasi. Relasi ditulis sebagai kumpulan pasangan berurutan (x, y), di mana x adalah anggota himpunan A dan y adalah anggota himpunan B.

    

   Contoh:

   A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6}

    

   Relasi “dikalikan dua” dari A ke B → R = {(1,2), (2,4), (3,6)}

   Artinya, setiap elemen di A berhubungan dengan elemen di B yang nilainya dua kali lipat.

   
    

2. Bentuk Diagram Panah (Arrow Diagram)

   Dalam bentuk ini, setiap elemen himpunan A digambarkan di sebelah kiri dan himpunan B di sebelah kanan. Garis atau panah digunakan untuk menunjukkan pasangan yang saling berelasi.

    

   Contoh:

   A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6}

    

   Relasi “dikalikan dua” digambarkan dengan panah dari 1 → 2, 2 → 4, dan 3 → 6.

   Bentuk ini memudahkan kita melihat elemen mana saja yang memiliki hubungan langsung.

   
    

3. Bentuk Diagram Kartesius (Cartesian Diagram)

   Bentuk ini menggunakan bidang koordinat. Sumbu-x mewakili himpunan A, dan sumbu-y mewakili himpunan B. Setiap pasangan (x, y) digambarkan sebagai titik di bidang koordinat.

    

   Contoh:

   Untuk relasi R = {(1,2), (2,4), (3,6)}, titik-titik yang muncul di diagram adalah (1,2), (2,4), dan (3,6).

    

   Bentuk ini sangat berguna untuk memahami pola atau fungsi dari suatu relasi, terutama dalam analisis grafik.

    

Baca Juga: Flex Artinya Apa? Ini Penjelasan Lengkap Kata Gaul Viral

Contoh Fungsi dan Relasi dalam Matematika

Dalam matematika, fungsi adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap elemen di himpunan pertama (disebut domain) dengan tepat satu elemen di himpunan kedua (disebut kodomain). 

Jadi, kalau dalam relasi satu elemen bisa berhubungan dengan banyak elemen lain, dalam fungsi hubungan itu hanya boleh satu arah satu input menghasilkan satu output.

Secara formal, jika A dan B adalah dua himpunan, maka fungsi f dari A ke B ditulis sebagai:

f : A → B, dengan setiap x ∈ A berpasangan tepat satu dengan y ∈ B.

Pasangan berurutan yang terbentuk dari fungsi ditulis sebagai (x, f(x)), di mana f(x) adalah nilai hasil dari fungsi tersebut.

Contoh Fungsi dalam Matematika

1. Contoh 1 – Fungsi sederhana:

   Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}.

   Jika relasinya adalah “dikalikan dua”, maka f(x) = 2x.

   Hasilnya:

   f = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}

   Setiap elemen di A hanya punya satu pasangan di B → ini termasuk fungsi.

   
    

2. Contoh 2 – Bukan fungsi:

   A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}

   R = {(1,4), (1,5), (2,6)}

   Elemen 1 di A berhubungan dengan dua elemen di B (4 dan 5) → ini bukan fungsi, karena satu elemen domain tidak boleh punya lebih dari satu pasangan.

   
    

3. Contoh 3 – Fungsi dalam bentuk persamaan:

   Misal f(x) = x²

   Jika domain A = {–2, –1, 0, 1, 2}, maka hasilnya:

   f(A) = {4, 1, 0, 1, 4}

   Setiap nilai x hanya menghasilkan satu nilai f(x), meskipun hasilnya bisa sama.

    

Baca Juga: Bendera Setengah Tiang: Makna Resmi dan Peraturan Pengibaran

Relasi membantu kita memahami bagaimana dua himpunan saling terhubung, sedangkan fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi yang lebih teratur dan pasti di mana setiap elemen domain hanya memiliki satu pasangan di kodomain. 

Dengan memahami keduanya, kita bisa lebih mudah membaca pola hubungan antara angka, membangun persamaan, hingga menganalisis data dalam berbagai konteks. 

Jadi, menguasai konsep relasi dan fungsi bukan cuma penting untuk pelajaran matematika di sekolah, tapi juga jadi fondasi berpikir logis dan sistematis dalam kehidupan sehari-hari.

Kalau kamu ingin lebih paham lagi, bisa langsung lihat tutorial di YouTube juga. Biar nontonnya makin lancar, aktifkan langsung Paket OMG! Nonton lewat aplikasi MyTelkomsel, ya.